魏尔斯特拉斯判别法

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魏尔斯特拉斯判别法(Weierstrass Discriminance)是分析学中一条十分重要的判定法则,主要用于判定数项级数的收敛、函数项级数的一致收敛反常积分的收敛以及反常含参积分的一致收敛等。
中文名
魏尔斯特拉斯判别法
外文名
Weierstrass Discriminance
提出者
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯
应用学科
微积分
适用领域范围
积分

目录

魏尔斯特拉斯判别法原理

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魏尔斯特拉斯判别法是一个类似于比较审敛法的判别法[1]  ,可以用于判断函数项级数的收敛性
假设
是定义在集合A内的一个实数或复数函数的数列,并存在正的常数
,使得
对于所有的n≥1和A内所有的x成立。进一步假设级数
收敛。那么级数
在A内一致收敛

魏尔斯特拉斯判别法特性

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如果函数的陪域是任何一个巴拿赫空间,则魏尔斯特拉斯判别法的一个更一般的形式仍然成立,但要把
换成
其中
是巴拿赫空间的范数。
参考资料